Senin, 12 Desember 2011

pengertian koset

Pengertian koset: jika H adalah subgrup dari grup(G;o) dan a adalah element dari G maka                     Ha = {h o alhH} dapat diartikan sebagai koset kanan dari H dalam G, sedangkan                   aH = {a o hlhH} disebut sebagai koset kiri dari H dalam G
Teorema lagrange: jika G adalah suatu grup berhingga dan S adalah subgrup dari G, maka order dari S akan membagi habis order dari G dan dapat dituliskan sebagai n(S)In(G) atau dengan kata lain subgrup akan membagi habis grupnya sehingga dapat ditulis sebagai (S)I(G)
sebagai contoh: carilah semua koset dari 4Z2Z
dimana Z = {.....-2, -1, 0, 1, 2.......}
maka 2Z ={.....,-4, -2, 0, 2, 4,........} dan 4Z ={......-8, -4, 0, 4, 8............} karena yang akan dicari adalah  4Z2Z maka yang akan jadi grup adala 2Z  dan untuk pencarian koset yang digunakan adalah elemen dari 2Z yaitu  {........-4 ,-2, 0, 2, 4..........}
 Koset kanan
4Z + 0 = {.......-8, -4, 0, 4, 8........}
4Z + 2 = {.........-6, -2,2,6, 10.......}
4Z + 4 = {........-4, 0, 4, 8..............}
Koset kiri
0 + 4Z = {.......-8, -4, 0, 4, 8........}
2 + 4Z = {.........-6, -2,2,6, 10.......}
4 + 4Z = {........-4, 0, 4, 8..............}
Jadi kosetnya adalah 4Z+ 0, 4Z+2, 0+4Z,2+4Z hal ini terjadi karena pada koset 0+4Z dan 4+4Z terjadi pengulangan sehingga dapat dianggap sama, begitu juga pada koset kirinya.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar