Rabu, 14 Desember 2011

pertaksamaan bernouli

Ketaksamaan Bernoulli
Dalam analisis real, Jacob Bernoulli menyatakan bahwa
(1+x)^r\ge1+rxuntuk r\le0\vee r\ge1
Bukti:


Petunjuk: gunakan induksi matematika.

Untuk n=2, maka (1+x)^2=1+2x+x^2\ge 1+2xkarena x^2\ge 0. Jadi benar untuk n=2.

Misalkan benar untuk n=ksehingga (1+x)^k\ge 1+kx.

Akan ditunjukkan bahwa benar untuk n=k+1

(1+x)^{k+1}=(1+x)^k(1+x)\ge (1+kx)(1+x)karena x>-1.

(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx^2\ge 1+(k+1)xkarena x^2\ge 0.

\therefore\ (1+x)^{k+1}\ge 1+(k+1)x

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar